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摘要：本文通過優(yōu)化的KOND算法對特定二維聲波方程進(jìn)行數(shù)值離散化,從而得到二維聲波方程數(shù)值解.此方法不僅利用原函數(shù)及其各階偏導(dǎo)數(shù)之間的連接關(guān)系,而且利用泰勒公式來構(gòu)造高階插值函數(shù)以及逼近空間偏導(dǎo)數(shù)，從而得到原方程的一個優(yōu)化近似解. 關(guān)鍵詞：KOND算法；二維聲波方程；近似解；泰勒展開
求解偏微分方程的方法很多,不同的方法用于同一方程有不同效果,同一方法用于不同方程又是不同的思路.數(shù)學(xué)中的是指把待解決或未解決問題通過某種轉(zhuǎn)化過程,歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或者一類較容易解決的問題中去,最終獲得原問題解答的一種手段和方法.化歸思想是數(shù)學(xué)方法論的一種思維方法，在數(shù)學(xué)理論中占有重要地位,具有廣泛應(yīng)用.在偏微分方程理論中，分離變量法和積分變換法是求解偏微分方程的兩種基本方法.他們通過變量分離或積分變換將偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程,甚至代數(shù)方程,從而比較容易獲得原方程的精確解.分離變量法和積分變換法就是偏微分方程中求解的基本方法.但在偏微分方程求解中又具有不同的技巧.如：徐幸美、楊立新的用第一積分法研究二維KDV-Burgers 型方程的,他們將偏微分方程轉(zhuǎn)換為常微分方程,應(yīng)用交換代數(shù)理論中的Hibert-Nullstellensatz定理,以及整除定理,根據(jù)待定系數(shù)法來獲得偏微分方程精確解.謝元喜、唐駕時的試探函數(shù),將一個難于求解的偏微分方程化為一個易于求解的代數(shù)方程,然后用待定系數(shù)法確定相應(yīng)的常數(shù),簡潔地求得了一類偏微分方程的精確解. |
