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目錄 摘要 ABSTRACT 第一章 引言- 1 第二章 預(yù)備知識- 2 2.1 亞純函數(shù)的相關(guān)理論2 2.2 正規(guī)族-3 第三章 相關(guān)的引理和主要結(jié)果5 3.1 相關(guān)引理-5 3.2 主要的結(jié)果-5 第四章 定理的證明- 7 4.1 引理3.1的證明-7 4.2 定理3.1證明-8 4.2 定理3.2明10 第五章 結(jié)論- 16 參考文獻- 17
眾所周知,平面上任一無限點集至少存在一個聚點(有窮或無窮),這就是點集的列緊性,但一族函數(shù)就未必具有上述性質(zhì).本世紀(jì)初,P.Montel引進了正規(guī)族的概念.他把具有某種列緊性的函數(shù)族稱為正規(guī)族,并且利用模函數(shù)建立了判定函數(shù)族正規(guī)的一個基本定則:“設(shè)區(qū)域內(nèi)的全純函數(shù)族,若對于族中每個在D內(nèi)恒有則族在內(nèi)正規(guī).”值得注意的是這個定則把函數(shù)族的正規(guī)性與函數(shù)的取值問題聯(lián)系了起來.Nevanlinna理論的產(chǎn)生促進了正規(guī)族理論的深入發(fā)展.在應(yīng)用Nevanlinna基本定理重新證明了上述正規(guī)定則后不久,C.Miranda又使用Nevanlinna理論證實了P.Montel的如下重要猜想:“設(shè)為區(qū)域內(nèi)一全純函數(shù)族,若對于族中每個在區(qū)域內(nèi)則在內(nèi)正規(guī).”人們稱此為Miranda定則.該定則的重要意義在于它把函數(shù)族的正規(guī)性與函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的取值問題聯(lián)系了起來,從而開辟了正規(guī)族理論的新的研究領(lǐng)域.近年來,顧永興把Miranda正規(guī)定則推廣到亞純函數(shù)族的情形后,關(guān)于亞純函數(shù)族正規(guī)定則的研究,在我國頗為活躍.到目前為止,有關(guān)全純函數(shù)與亞純函數(shù)族的正規(guī)定則的Hayman猜想已全部被證實,其中不少為我國數(shù)學(xué)工作者的成果.近期,數(shù)學(xué)工作者們主要著重于研究把亞純函數(shù)族的正規(guī)性與唯一性結(jié)合起來的情形,Schwick[2]首先研究涉及分擔(dān)值的亞純函數(shù)族的正規(guī)性問題,隨后,許多數(shù)學(xué)工作者也獲得了很多重要成果（詳見文獻[3],[5-12]）. 在本文中,作者進一步研究涉及其分擔(dān)全純函數(shù)的亞純函數(shù)族的正規(guī)性問題,將亞純函數(shù)族的關(guān)于分擔(dān)全純函數(shù)的正規(guī)定則的條件進行放寬從而也能證明在區(qū)域內(nèi)正規(guī).
由于數(shù)學(xué)專業(yè)的特殊性，可能有很多公式在網(wǎng)頁簡介里顯示不了，在原文中是有的。 |
