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目錄 摘要 ABSTRACT 第一章 引言-1 第二章 預(yù)備知識(shí)-3 2.1 亞純函數(shù)Nevanlinna理論概要-3 2.2 正規(guī)族的定義及性質(zhì)-5 第三章 相關(guān)引理和主要的結(jié)果-9 3.1 相關(guān)引理-9 3.2 主要的結(jié)果-12 第四章 定理的證明-13 4.1 定理3.2.1的證明-13 4.2 定理3.2.2的證明-14 4.3 定理3.2.3的證明-14 第五章 結(jié)論-16 參考文獻(xiàn)-17 致謝-18
引言 正規(guī)族是一個(gè)非常重要的概念，這個(gè)概念最早由法國(guó)數(shù)學(xué)家P.Montel于20世紀(jì)初提出他把具有某種列緊性的函數(shù)族稱為正規(guī)族．這就使得正規(guī)族與函數(shù)的取值問(wèn)題緊密的聯(lián)系在一起，以后的發(fā)展也是如此.在證明正規(guī)定則時(shí)分擔(dān)值常常起著關(guān)鍵的作用． 自從P.Monte引入正規(guī)族的概念到現(xiàn)在，正規(guī)族理論有了長(zhǎng)足的發(fā)展，研究正規(guī)族理論既有重要的理論意義，也有重要的應(yīng)用價(jià)值．同時(shí)正規(guī)族也是復(fù)分析里的一個(gè)有力工具．我國(guó)在正規(guī)族理論的研究方面處于國(guó)際領(lǐng)先地位，代表人物主要有熊慶來(lái)、楊樂、到張廣厚等． 眾所周知，平面上任一無(wú)限點(diǎn)集至少存在一個(gè)聚點(diǎn)（有窮或無(wú)窮），這就是點(diǎn)集的列緊性，但是對(duì)于任一函數(shù)不一定都具有上述性質(zhì). P.Montel利用模函數(shù)建立了判定函數(shù)族正規(guī)的一個(gè)基本定則:“設(shè)為區(qū)域內(nèi)的全純函數(shù)族，若對(duì)于族中每個(gè)在內(nèi)恒有則族在內(nèi)正規(guī).”值得我們注意的是P.Montel的這個(gè)正規(guī)定則把函數(shù)族的正規(guī)性與函數(shù)的取值問(wèn)題聯(lián)系了起來(lái). Nevanlinna理論的產(chǎn)生以及應(yīng)用該理論證明正規(guī)定則對(duì)正規(guī)族理論的研究起到了至關(guān)重要的作用．
由于數(shù)學(xué)專業(yè)的特殊性，可能有很多公式在網(wǎng)頁(yè)簡(jiǎn)介里顯示不了，在原文中是有的。 |
