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摘 要:本文在參考文獻(xiàn)[12]的基礎(chǔ)上通過(guò)優(yōu)化的KOND算法對(duì)變系數(shù)的KdV方程進(jìn)行數(shù)值離散化.KOND算法的原理是應(yīng)用泰勒公式取項(xiàng)進(jìn)行數(shù)值離散化,展式取項(xiàng)越多,精度越高.為了提高精度,本文在計(jì)算過(guò)程中將泰勒公式取到八項(xiàng),精度取到七階.本文通過(guò)對(duì)變系數(shù)的KdV方程進(jìn)行KOND數(shù)值算法研究,得到了變系數(shù)KdV方程的KOND算法格式. 關(guān)鍵詞：KOND算法；KdV方程；數(shù)值解；泰勒展式
Abstract:On the basis of the literature [12] ,the variable coefficient KdV equation is carried on numerically discretization by optimization KOND algorithm. The principle of KOND algorithm is to carry on numerical dispersion by using Taylor formula, more items are taken, the higher precision is obtained. In order to improve accuracy, taylor formula is taken into eight terms and the accuracy is taken into seven orders. The variable coefficient KdV equation is studied by KOND numerical method, to obtain KOND algorithm format of the variable coefficient KdV equation. Keywords:KOND algorithm ; KdV equation; Numerical solution; Taylor expansion
正是由于KdV方程的重要性日益突出,從而導(dǎo)致了許多物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家對(duì)研究KdV方程的解法產(chǎn)生了極大的興趣,他們相繼提出了許多解決這類(lèi)方程的分析解法和數(shù)值解法,比如：胡振平采用雙函數(shù)法和吳文俊消元法，獲得KdV方程的多組新的孤波解 [5],還有張瑞鳳，李水燦運(yùn)用有限差分法求解了KdV方程[6].最近很多刊物也刊登了很多關(guān)于求KdV方程數(shù)值解的方法,比如：鄒雪霞,鄒立萍運(yùn)用辛-譜算法[7],鐘秋平,丁宣浩等人運(yùn)用小波Galerki法求解KdV方程的數(shù)值解[8],還有斯琴,斯仁道爾吉用同倫攝動(dòng)法求解了KdV方程的近似解[9].
目前,求非線性偏微分方程的近似解比較好的方法有：緊致差分法,KOND方法等[10,11],本文對(duì)Hirota和Satasuma提出的描述非均勻介質(zhì)的KdV方程(變系數(shù)KdV方程)進(jìn)行數(shù)值求解,選用Y.KONDOH的優(yōu)化近似解析離散化方“Kernal Optimum Nearly- Analytical discretization Algorithm”（簡(jiǎn)稱(chēng)KOND算法）.KOND算法[12,13]發(fā)表于1994年英國(guó)大不列顛的雜志《計(jì)算數(shù)學(xué)與運(yùn)用》,是地震波勘探技術(shù)-正演與反演研究中常采用的方法[14,15,16],本文采用KOND算法求解KdV方程近似解,目的在于學(xué)習(xí)探討數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值. |
