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摘 要:本文利用擴展的F-展開法,借助Maple的符號運算功能,獲得了(2 +1)維Boussinesq方程和KP方程的一些精確行波解. 關(guān)鍵詞:擴展的F-展開法; (2 +1)維Boussinesq方程;KP方程;精確解
非線性數(shù)學(xué)物理研究領(lǐng)域的新成就之一就是創(chuàng)造了求非線性數(shù)學(xué)物理的特解,特別是精確解的各種精巧方法. 由于眾多數(shù)學(xué)物理工作者投入到非線性微分方程的求解研究中,尤其是尋找非線性微分方程的精確解的研究,所以形成了許多強有力的求解方法,如反散射方法、Backlund變換法、Dar-boux變換法、Hirota雙線些方法、Painleve分析法等等.近年來,由于符號計算軟件的發(fā)展,如Maple,Mathematica等,使得復(fù)雜繁的計算變得簡單可能,人們在此基礎(chǔ)上提出了很多有效的直接求解方法,如Tanh函數(shù)方法、sine-cosine函數(shù)方法、Jacobi函數(shù)法、F-展開法等.然而在眾多的方法中,構(gòu)造非線性發(fā)展方程精確解的最直接最有效的方法就是F-展開法.而類似sin-Gordon系統(tǒng)的非多項式非線性系統(tǒng)不可能直接由一般函數(shù)展開法來得到行波解和周期波解,因此F-展開法仍有一定的局限性,因此如何利用擴展的F-展開法構(gòu)造非線性波動方程的更多精確解有待進一步的研究和探討.本文將利用擴展的F-展開法求(2 +1)維Boussinesq方程和KP方程的精確行波解.
目錄 第一章 前言-1 1.1 非線性發(fā)展方程的研究意義和現(xiàn)狀-1 1.2 (2+1)維Boussinesq方程和KP方程的研究現(xiàn)狀-1 第二章 擴展的F-展開法-3 第三章 (2 +1)維Boussinesq方程的精確解-5 第四章 KP方程的精確解-10 第五章 小結(jié)-15 參考文獻-16 致謝-18 |
