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摘 要:本文利用B網(wǎng)方法和最小決定集技術(shù),構(gòu)造棋盤式三角剖分下二元三次樣條函數(shù)空間的一個新的最小決定集,確定該空間的維數(shù),并構(gòu)造相應(yīng)二元三次樣條函數(shù)的Lagrange插值格式. 關(guān)鍵詞：B網(wǎng)方法;二元樣條函數(shù)空間;最小決定集;維數(shù);Lagrange插值
假設(shè)表示三角剖分上的次階的二元樣條函數(shù)空間.二元樣條函數(shù)已廣泛應(yīng)用于插值逼近、散散亂數(shù)據(jù)擬合和計算機圖形學(xué)等領(lǐng)域中.由于計算簡單及穩(wěn)定性好的原因，低次樣條函數(shù)在應(yīng)用中尤其受歡迎，如二次和三次樣條函數(shù)，但同時低次樣條函數(shù)的理論研究也存在這巨大的困難，當時，任意三角剖分下二元樣條函數(shù)空間的維數(shù)至今未被確定.基于研究任意三角剖分下的二元樣條函數(shù)空間所面臨的困難，對特殊三角剖分下這些低次樣條函數(shù)空間的研究逐步成為一種趨勢，并取得了很多具有廣泛應(yīng)用價值的結(jié)果.如Ciarlet [1]研究三角剖分下的樣條函數(shù)空間.Lai和Shumaker [2]在三角化四邊形三角剖分中討論二元三次樣條函數(shù)空間（）.上述兩種結(jié)果都表明相應(yīng)空間都具有最優(yōu)逼近階.但文[2]要用到四邊形剖分中每條邊上的方向?qū)?shù)，這在應(yīng)用中會帶來極大的不便. 二元樣條函數(shù)的Lagrange插值在應(yīng)用中比其他插值格式更有優(yōu)勢，因為只需要被插函數(shù)的函數(shù)值而不需要導(dǎo)數(shù)值，有關(guān)此種插值格式的理論研究也很有多進展.本文針對文[2]的缺點，在一種特殊的三角剖分—棋盤式三角剖分下討論二元三次樣條函數(shù)空間（），通過在中某些邊上局部增加光滑條件可避免文[2]中出現(xiàn)的情況，且空間的維數(shù)比文[2]降低，文中還給出了樣條函數(shù)（）的Lagrange插值格式. |
