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摘 要:利用網(wǎng)方法和最小決定技術(shù),本文構(gòu)造一類特殊三角化四邊形剖分下的二元七次樣條函數(shù)空間的一個最小決定集,確定該空間的維數(shù),為討論相應(yīng)樣條函數(shù)的插值提供了良好的基礎(chǔ). 關(guān)鍵詞：網(wǎng)方法;二元樣條函數(shù);三角化四邊形剖分;最小決定集;維數(shù)
二元七次樣條函數(shù)空間是一個特別重要的空間,二元樣條函數(shù)在函數(shù)逼近,曲面擬合和偏微分方程數(shù)值解等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.但是二元低次樣條函數(shù)的理論研究目前遇到了難以解決的困難,當(dāng),任意三角剖分下的二元樣條函數(shù)空間的維數(shù)至今未能解決.某些特殊三角剖分上進行,比較著名三角剖分、三角剖分、三角剖分和三角化四邊形剖分.對上述特殊三角剖分下各種二元樣條函數(shù)的理論研究以取得很大成果（文[1-9]）,其中文[8]集中討論了三角化四邊形剖分下一系列樣條函數(shù)空間的維數(shù),基函數(shù)和相應(yīng)樣條函數(shù)的插值逼近,而七次樣條函數(shù)空間是該剖分下所能解決且易應(yīng)用于實際的次數(shù)最低的樣條空間,對該空間的研究具有很大的理論和實際意義. 給定任意四邊形剖分,本文將結(jié)合著色理論,將中的四邊形分為黑色和白色兩種類型的四邊形,接著對白色四邊形畫兩條對角線,而黑色四邊形畫一條對角線,如此得到一種有別于三角剖分的特殊三角化四邊形剖分,記為,接著利用網(wǎng)技術(shù)和最小決定集,確定了該空間的維數(shù).結(jié)果表明,與文[8]的結(jié)果相比,本文的維數(shù)降低,三角形的個數(shù)減少,有利于實際應(yīng)用. |
