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摘 要:本文利用雙線性算子方法,引進(jìn)測(cè)試函數(shù)結(jié)構(gòu),獲得了(2+1)維SK方程的一些精確孤立波和周期孤立波解,這些結(jié)果,有助于了解非線性波在高維空間的動(dòng)力學(xué)性質(zhì). 關(guān)鍵詞:雙線性算子方法;(2+1)維SK方程;孤立波;周期孤立波
研究方程的現(xiàn)實(shí)意義 隨著近代非線性科學(xué)的發(fā)展,眾多的學(xué)者對(duì)求解非線性方程產(chǎn)生了濃厚的興趣．一方面人們發(fā)現(xiàn)各種非線性現(xiàn)象廣泛存在于諸如彈性力學(xué)、地球科學(xué)、力學(xué)、大氣科學(xué)、生物學(xué)等各個(gè)自然、社會(huì)經(jīng)濟(jì)和工程技術(shù)領(lǐng)域．另一方面,一些推動(dòng)21世紀(jì)發(fā)展的高新技術(shù),如遺傳與基因工程、光導(dǎo)與光纖通訊、納米技術(shù)、等離子體技術(shù)和超導(dǎo)技術(shù)等都與非線性科學(xué)密切相關(guān),非線性科學(xué)正在越來(lái)越成為跨學(xué)科的研究前沿． 在非線性方程中,孤立波解和周期波解普遍存在,描述孤立波和周期波現(xiàn)象的方程有許多,如mKdV方程、BBM方程、sin-Gordon方程、SK方程等．其中SK方程與非線性波在高維空間的應(yīng)用密切相關(guān),出現(xiàn)在眾多的物理研究領(lǐng)域中．該方程可用于描述非線性科學(xué)中的Liuvill方程的守恒流;也可用于公共場(chǎng)理論的研究;另外,它的研究有助于對(duì)非線性波在高維空間的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的了解,尤其有助于對(duì)高維模型中的局域結(jié)構(gòu),相互作用是否與一維系統(tǒng)有著本質(zhì)差別的研究． |
