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摘 要:本文將古典風(fēng)險模型推廣為一類帶有線性紅利和隨機干擾的雙險種風(fēng)險模型，其中兩險種在保費收取方式和索賠方式上均有所不同，一險種的保費收取過程為時間t的線性函數(shù)，而索賠過程是復(fù)合Poisson過程；另一險種的保費收取過程是復(fù)合Poisson過程，而索賠過程為其稀疏過程．利用鞅方法得出此模型的破產(chǎn)概率滿足的Lundberg不等式和一般公式，并給出了生存概率滿足的積分—微分方程． 關(guān)鍵詞：線性紅利；隨機干擾；雙險種風(fēng)險模型；鞅；Lundberg不等式；積分—微分方程
在保險數(shù)學(xué)(也稱為精算數(shù)學(xué))的研究領(lǐng)域內(nèi)，風(fēng)險論是研究的主要內(nèi)容之一，而破產(chǎn)論是風(fēng)險論的核心內(nèi)容，主要研究保險實務(wù)中隨機風(fēng)險模型的破產(chǎn)概率和調(diào)節(jié)系數(shù)等問題．破產(chǎn)論的研究溯源于1903年瑞典精算師Filip Lundberg發(fā)表的博士論文[1]，至今已有百年的歷史．不過，Lundberg的工作不符合現(xiàn)代數(shù)學(xué)的嚴格標準．后來，以Harald Cramér為首的瑞典學(xué)派將Lundberg的工作奠定在堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上．同時，Cramér也發(fā)展了嚴格的隨機過程理論．Lundberg與Cramér的研究成果成為經(jīng)典破產(chǎn)論的基本定理． Lundberg-Cramér經(jīng)典破產(chǎn)模型定義為： |
