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摘 要:利用指數(shù)函數(shù)展開法并借助Maple軟件,簡捷地獲得了(1+1)維BBM方程的許多的行波解,包括各種類型的孤立波解和三角函數(shù)周期解,并用Maple畫出了幾種典型的波形圖. 關(guān)鍵詞: (1+1)維BBM方程;指數(shù)函數(shù)法;行波解;孤立波解
第一章引言
微分方程研究的主體是非線性偏微分方程,很多自然科學(xué)和工程技術(shù)問題,最終都歸結(jié)為非線性偏微分方程的研究.近幾十年來,對某些非線性偏微分方程的精確求解獲得了許多有效的方法:如,齊次平衡法、雙曲正切函數(shù)法、修正的雙曲正切函數(shù)法、擴充的雙曲正切函數(shù)法、Jacobi橢圓函數(shù)展開法、輔助方程法、tanh函數(shù)展開法等.然而,非線性偏微分方程求解非常困難,而且求解非線性方程沒有也不可能有統(tǒng)一而普遍適用的方法,以上一些方法也只能具體應(yīng)用于某些非線性方程的求解, 因此繼續(xù)尋找一些有效可行的方法仍是一項十分重要的工作. 由Benjamin Bona和Mahony于1972年研究非線性水波時建立的BBM方程.劉式適,陳華,付遵濤在文獻[9]以Lame方程為基礎(chǔ)利用Jacobi橢圓函數(shù)展開法構(gòu)造了BBM方程多級準確解; 尚亞東在文獻[10]結(jié)合直接方法、假設(shè)方法并根據(jù)BBM方程和mBBM方程解的一般形式構(gòu)造了這兩個方程的鐘狀孤立波解和奇異行波解,正割與余割型三角函數(shù)波解;張衛(wèi)國在文獻[11]用待定系數(shù)法構(gòu)造了鐘狀型和扭狀型孤立波解; 斯仁道爾吉,孫炯在文獻[12]用非線性發(fā)展方程的解表示為兩個待定函數(shù)的線性形式的方法構(gòu)造了二維色散長波方程組的精確孤立波解; 李德生,張鴻慶在文獻[13]利用sinh.Gordon方程展開法構(gòu)造了非線性耦合標量場方程的雙周期解; 張衛(wèi)國在文獻[14]修正了BBM方程,并給出了它的一些指數(shù)有理函數(shù)形式解.呂大昭在文獻[15]對修正的BBM方程利用更一般的Jacobi橢圓函數(shù)展開法,得到了更富的周期解; 黎明在文獻[16]將文獻[14]中方程進一步推廣為廣義的BBM方程: |