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摘要:本文嘗試在SIR模型的基礎(chǔ)上,根據(jù)埃博拉病毒的傳播特點(diǎn),做出合理假設(shè),建立更加全面、具體適用于埃博拉病毒蔓延的傳播模型。結(jié)合現(xiàn)實(shí)中收集到的數(shù)據(jù),利用MATLAB數(shù)學(xué)軟件將模型進(jìn)行擬合來確定參數(shù),從而預(yù)測(cè)它今后的蔓延趨勢(shì)。然后運(yùn)用最優(yōu)控制理論找出目前對(duì)于埃博拉病毒防控的最優(yōu)控制策略,并對(duì)它的唯一性進(jìn)行證明,從而為尋找到最經(jīng)濟(jì)、有效的控制方法提供意見和建議,并為我國今后預(yù)防和控制疾病的傳播提供重要的依據(jù)。
關(guān)鍵詞:SIR模型 ;埃博拉病毒;曲線擬合;最優(yōu)控制
目錄 摘要 Abstract 1 緒 論-1 1.1 研究的背景和意義-1 1.2 研究現(xiàn)狀-1 1.3 研究方法及研究思路-2 1.3.1 研究方法-2 1.3.2 研究思路-2 2 預(yù)備知識(shí)及相關(guān)理論-2 2.1 SIR傳染病模型的簡單介紹-2 2.2 最優(yōu)控制理論-4 2.1.1 最優(yōu)控制理論的產(chǎn)生-4 2.1.2 滿足最優(yōu)控制的相關(guān)條件-4 2.3 相關(guān)理論-5 2.3.1 最大值原理-5 3 埃博拉病毒的簡單介紹及數(shù)學(xué)模型的建立-6 3.1 埃博拉病毒模型研究的意義-6 3.1.1 埃博拉病毒的簡單介紹-6 3.1.2 埃博拉疫情的發(fā)展歷史及疫情-7 3.1.3 埃博拉病毒的基本特征-7 3.1.4 國內(nèi)外對(duì)埃博拉病毒數(shù)學(xué)模型的研究現(xiàn)狀-9 3.2 模型的建立-9 3.2.1 模型的假設(shè)-9 3.2.2 模型的建立-10 3.3 數(shù)值模擬-13 3.3.1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理-13 3.3.2 參數(shù)的估計(jì)-14 4 最優(yōu)控制在埃博拉中的應(yīng)用分析-15 4.1 最優(yōu)控制分析-15 4.2 最優(yōu)控制的存在性及最優(yōu)控制策略-16 4.3 最優(yōu)控制的唯一性-20 5 總結(jié)與展望-24 參考文獻(xiàn)-26 |