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設(shè)是區(qū)域(有限復(fù)平面)內(nèi)的實值調(diào)和函數(shù)，我們稱為內(nèi)的調(diào)和函數(shù).在區(qū)域內(nèi)的調(diào)和函數(shù)具有形式，其中都是解析的.我們知道解析單葉函數(shù)的研究始于19世紀(jì)初，經(jīng)過漫長的發(fā)展歷程，解析單葉函數(shù)已經(jīng)有了長足的發(fā)展，而調(diào)和單葉函數(shù)在解析單葉函數(shù)理論的基礎(chǔ)上，最近幾年才發(fā)展起來，很多新的問題還有待于去解決，于是我們自然而然的想到用解析單葉函數(shù)作為研究調(diào)和單葉函數(shù)的起點，因此我們可以說調(diào)和單葉函數(shù)是解析單葉函數(shù)的延拓. 在1851年，G. Bernard Riemann指出，總存在從映射到的解析函數(shù)，其中是在平面中任給的單連通區(qū)域，而是在平面中任給的單連通區(qū)域，這就是最初的黎曼映射，后來由黎曼映射的理論進一步發(fā)展成為復(fù)變函數(shù)的幾何理論，但是這個理論并不完整，以至于它的應(yīng)用受到了很大的局限性.到了20世紀(jì)初，在1907年，Koebe[2]發(fā)現(xiàn)了有關(guān)在單連通區(qū)域內(nèi)解析單葉函數(shù)的一系列定理，復(fù)變函數(shù)的幾何理論才有了一定的發(fā)展，但是它并沒有像人們所期待的那樣，在生產(chǎn)生活中得到廣泛的應(yīng)用.直到1916年, 發(fā)表了他的猜想：對每個形如的函數(shù)對都成立，后人稱之為Bieberbach[4]猜想.后來很多人都嘗試著證明或駁斥猜想的正確性，以至于很多重要的方法和相關(guān)的理論都得到了長足的發(fā)展.到了1984年中期，Louis de Branges[5]通過引進局部單葉解析保向函數(shù)族S的幾種子集，經(jīng)歷了68年的Bieberbach猜想最終被證明.Bieberbach猜想被證明之后，人們自然而然的要追問函數(shù)族S的經(jīng)典集合是否可以擴展成調(diào)和單葉函數(shù)的函數(shù)族和？在1984年，Clunie and Shell-Small[5]給出了肯定的答案，他們發(fā)現(xiàn)盡管估計這些函數(shù)族的方法有所不同，但是調(diào)和映射在函數(shù)族和有很多類似的估計卻給出了合理的解釋，這就產(chǎn)生了平面調(diào)和映射的理論，從那以后，平面調(diào)和單葉函數(shù)就得到了飛速的發(fā)展.
由于是數(shù)學(xué)論文，簡介里有很多公式復(fù)制不出來。Wrod里是有公式的請放心。
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