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摘要:本文主要研究一個涉及自然對數(shù)的不等式及其采用中學數(shù)學知識進行證明的可能性.為此,首先在第二章中給出一些預備知識及引理,然后在第三章中就為正有理數(shù)時證明了這個不等式,在這個過程中,僅用了中學數(shù)學的知識.另外,在第四章中,對于為正實數(shù)的情形作了適當?shù)恼f明. 關鍵詞:對數(shù)不等式;初等證明;有理數(shù);實數(shù)
ABSTRACT:In this paper we study an inequality involving the natural logarithm and the possibility of proving it with middle-school-level knowledge. To this end ,a few concepts and lemmas were introduced in chapter II,and then in the chapter III we prove this inequality for positive rational numbers with middle-school-level knowledge only.In addition,in Chapter IV,for the case of positive real numbers some remarks were made. Keywords: Logarithmic inequality;Elementary proof;Rational number;Real number
初等證明方法有利于數(shù)學知識的普及;初等證明方法有利于數(shù)學基礎知識的夯實.本文用初等證明方法給予不等式一個完整的的證明過程.我們在第二章中首先給出一些預備知識和引理,然后在第三章中給出了當為正有理數(shù)時不等式(1-1)的一個證明,在這個過程中,僅用了中學數(shù)學的知識.另外,在第四章中,對于為正實數(shù)的情形作了適當?shù)恼f明. 在這個過程中我們發(fā)現(xiàn),初等證明一般要相對復雜些,這是追求工具淺顯化所必然付出的代價.如何在這兩者之間取得平衡,是一個值得探討的話題.
由于是數(shù)學論文，簡介里有很多公式復制不出來。Wrod里是有公式的請放心。
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