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最優(yōu)化理論是一門應(yīng)用廣泛的學(xué)科，它討論決策問題的最佳選擇之特性，構(gòu)造尋求最優(yōu)解的計(jì)算方法，研究這些計(jì)算方法的理論性質(zhì)及實(shí)際計(jì)算表現(xiàn). 隨著高新技術(shù)、計(jì)算機(jī)及信息技術(shù)的飛速發(fā)展，最優(yōu)化理論在實(shí)際應(yīng)用中正發(fā)揮著越來越大的作用. 最優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型的三要素：目標(biāo)函數(shù)，決策變量，約束條件. 一般來說，實(shí)際問題中的優(yōu)化問題總是有約束的，但是如果模型中不含約束條件，即可行域，則模型稱為無約束最優(yōu)化問題. 在理論與算法上，無約束優(yōu)化是約束優(yōu)化的基礎(chǔ). 共軛梯度法是無約束最優(yōu)化問題中最常用的方法之一，它最早是1952年由計(jì)算數(shù)學(xué)家 Hestenes和幾何學(xué)家Stiefel為求解線性方程組，時(shí)提出的. 由于解線性方程組等價(jià)于求解極小化的正定二次函數(shù)，因此，他們提出的方法也可視為求二次函數(shù)極小值的共軛梯度法. 1964年， Fletcher和Reeves將此方法推廣到非線性優(yōu)化，得到了求解一般函數(shù)極小值的共軛梯度算法. 在解決無約束優(yōu)化問題的方法中，最速下降法是最簡(jiǎn)單的，但它收斂速度太慢. 擬牛頓方法收斂速度很快，被廣泛認(rèn)為是非線性規(guī)劃最有效的方法，但擬牛頓法需要存儲(chǔ)矩陣以及通過求解線性方程組來計(jì)算搜索方向，這對(duì)于求解大規(guī)模問題幾乎是不可能辦到的. 共軛梯度法是求解無約束最優(yōu)化問題的一種有效方法，具有算法簡(jiǎn)便，存儲(chǔ)量需求小等優(yōu)點(diǎn)，不僅克服最速下降法收斂速度慢的特點(diǎn)，又避免了擬牛頓法需要存儲(chǔ)和計(jì)算Hesse矩陣的缺點(diǎn)，特別適合求解大規(guī)模問題. 在電力分配、石油勘探、大氣模擬、航天航空等許多領(lǐng)域出現(xiàn)的大規(guī)模優(yōu)化問題常常是利用共軛梯度法求解的，因而共軛梯度法有很強(qiáng)的應(yīng)用背景.
由于是數(shù)學(xué)論文，簡(jiǎn)介里有很多公式復(fù)制不出來。Wrod里是有公式的請(qǐng)放心。
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