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摘要:眾所周知，插值多項(xiàng)式廣泛應(yīng)用于很多不同的領(lǐng)域，比較常見的是自然科學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域，同時(shí)利用插值對(duì)函數(shù)進(jìn)行逼近很好的提高了算法的有效性和可靠性，插值逼近的思想求出函數(shù)的近似表達(dá)式在很多實(shí)際問(wèn)題中有很重要的作用，此外在處理大規(guī)模優(yōu)化問(wèn)題過(guò)程中再度成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)，我們通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)不同的插值函數(shù)會(huì)產(chǎn)生不同的效果。 本文主要研究了插值逼近中幾種常見的方法，例如拉格朗日插值、埃爾米特插值、牛頓插值和樣條插值。首先我們介紹了插值逼近應(yīng)用背景與知識(shí)，其次詳細(xì)的論述了幾種插值方法推導(dǎo)過(guò)程。最后我們主要研究了插值逼近的性質(zhì)，并利用一個(gè)實(shí)例對(duì)分段線性插值、三次樣條插值和三次埃爾米特插值進(jìn)行比較進(jìn)而得出結(jié)論。
關(guān)鍵詞：拉格朗日插值；埃爾米特插值；牛頓插值；樣條插值
目錄 摘要 Abstract 1 引言-1 1.1研究的背景-1 1.2 研究的意義-1 1.3 本文的主要內(nèi)容-2 2 拉格朗日插值-3 2.1 線性插值-3 2.2 拋物插值-3 2.3 n階拉格朗日插值-4 3 埃爾米特插值-6 4 牛頓插值-8 4.1 差商的定義-8 4.2 牛頓插值公式-8 5 樣條插值-10 5.1 分段線性插值-10 5.2 分段3階Hermite插值-10 5.3 三階樣條插值-11 數(shù)值算例-13 結(jié)論-15 參考文獻(xiàn)-16 附錄-17 致謝-18 |
