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摘要:隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，現(xiàn)實(shí)中要處理的矩陣規(guī)模越來越大，而且在許多領(lǐng)域中，如整體最小二乘問題、回歸分析、圖像處理、信號處理、模式識別等，都會涉及到大規(guī)模矩陣計(jì)算。但是本科數(shù)值分析教材中所介紹的矩陣計(jì)算方法只能處理中小規(guī)模的矩陣，對大規(guī)模矩陣計(jì)算無能為力。 所以本文擬在教師的指導(dǎo)下，結(jié)合實(shí)際問題，在力所能及的條件下，主要研究奇異值問題的數(shù)值方法，目的是將計(jì)算大規(guī)模矩陣特征分解的子空間迭代法應(yīng)用到部分奇異值分解。本文首先給出了大規(guī)模矩陣奇異值分解的定義，然后又簡單介紹了它在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用；然后給出了冪法和子空間迭代法求特征問題的步驟與方法；接著利用奇異值分解與特征分解的等價性，將計(jì)算大規(guī)模矩陣的子空間迭代法推廣到部分奇異值分解的計(jì)算；最后通過編寫Matlab程序進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)，數(shù)值實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，本文給出的方法可以用于大規(guī)模矩陣部分奇異值分解的計(jì)算，且具有較好的數(shù)值精度。 關(guān)鍵詞：大規(guī)模矩陣計(jì)算；奇異值分解；特征分解；冪法；子空間迭代法；
目錄 摘要 Abstract 1.-引言-1 1.1 奇異值分解的定義-1 1.2 計(jì)算奇異值分解的意義-1 2.-冪法和子空間迭代法在解特征值問題的應(yīng)用-3 2.1冪法的基本原理-3 2.2冪法的算法步驟-3 2.3子空間迭代法的基本原理-4 2.4 子空間迭代法的算法步驟-5 3.-子空間迭代法解奇異值問題的應(yīng)用-6 3.1 SVD與特征值分解的等價性-6 3.2 子空間迭代法計(jì)算矩陣奇異值分解的應(yīng)用-6 4.-數(shù)值算例-10 結(jié) 論-14 參 考 文 獻(xiàn)-15 附 錄-16 致 謝-23 |
