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摘要:概率不等式在各個領(lǐng)域中都起到了至關(guān)重要的作用,其中馬爾可夫不等式和切比雪夫不等式在概率不等式中具有較高的地位,不僅是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中專業(yè)知識的基礎(chǔ),生活中應(yīng)用也十分廣泛。為了準(zhǔn)確、客觀的論證馬爾可夫不等式和切比雪夫不等式,許多數(shù)學(xué)家以及學(xué)者們做了大量的研究工作。本論文在前人研究的基礎(chǔ)上,進一步對基于特殊的分布級數(shù)型馬爾可夫不等式和切比雪夫不等式進行論證。 本論文的第一章緒論主要介紹了課題的背景、馬爾可夫和切比雪夫不等式的經(jīng)典結(jié)果、發(fā)展概況以及整篇論文的選題工作;第二章研究論證了基于二項分布和泊松分布兩個離散型分布下的級數(shù)型馬爾可夫和切比雪夫不等式;第三章研究論證了基于正態(tài)分布和指數(shù)分布兩個連續(xù)型分布下的級數(shù)型馬爾可夫和切比雪夫不等式。同時在指數(shù)分布的基礎(chǔ)上,我們討論了特殊情況之下的馬爾可夫和切比雪夫不等式。
關(guān)鍵詞:級數(shù)型馬爾可夫不等式;級數(shù)型切比雪夫不等式 ;概率分布
目錄 摘要 Abstract 1 緒論-1 1.1 課題背景和發(fā)展概況-1 1.2 本文的選題和主要工作-2 2 離散型分布下馬爾可夫不等式和切比雪夫不等式-3 2.1 離散型分布下馬爾可夫不等式和切比雪夫不等式-3 2.1.1 級數(shù)型馬爾可夫不等式-3 2.1.2 級數(shù)型切比雪夫不等式-5 2.2 泊松分布下的不等式-7 2.2.1 級數(shù)型馬爾可夫不等式-8 2.2.2 級數(shù)型切比雪夫不等式-8 3 連續(xù)型分布下馬爾可夫不等式與切比雪夫不等式-10 3.1 正態(tài)分布下的不等式-10 3.1.1 級數(shù)型馬爾可夫不等式-10 3.1.2 級數(shù)型切比雪夫不等式-12 3.2 指數(shù)分布下的不等式-13 3.2.1 級數(shù)型馬爾可夫不等式-13 3.2.2 級數(shù)型切比雪夫不等式-15 結(jié) 論-18 參 考 文 獻-21 致 謝-23 |