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摘要:泰勒公式之所以在數(shù)學(xué)分析中占有很高的地位，源于它的理論方法在求函數(shù)極限和估計誤差以及函數(shù)極值、最值等方面的廣泛應(yīng)用。在生活中解決相關(guān)實際問題時，應(yīng)用它可以使相對較復(fù)雜的問題簡單化而且得到的結(jié)果很大程度上也滿足預(yù)期的精度。從另一方面來說，泰勒公式同樣也是微積分中值定理的推廣，可以通過它來研究復(fù)雜函數(shù)。本文主要從帶不同余項的泰勒公式在近似計算、求函數(shù)極限、有關(guān)不等式的證明、判斷函數(shù)極值等方面做具體的舉例分析。對泰勒公式在判斷函數(shù)凹凸性及拐點、判斷有關(guān)級數(shù)和廣義積分?jǐn)可⑿浴⑿辛惺接嬎愕确矫娴膯栴}進(jìn)行了系統(tǒng)的舉例研究。值得一提的是，為了方便直觀地對泰勒公式有一個清晰地認(rèn)識，利用MATLAB畫圖對麥克勞林公式與原函數(shù)進(jìn)行了對比。
關(guān)鍵詞：泰勒公式；佩亞諾型余項；拉格朗日型余項
目錄 摘要 Abstract 第一章：緒論-1 1.1泰勒公式的研究背景-1 1.2介紹泰勒中值定理-1 第二章：介紹泰勒公式的三種余項-2 2.1拉格朗日余項-2 2.2柯西余項-2 2.3 積分余項-3 第三章 ：泰勒公式的應(yīng)用-4 3.1利用泰勒公式求近似值-4 3.2利用泰勒公式求極限-5 3.3泰勒公式應(yīng)用于級數(shù)和廣義積分的斂散性判別-7 3.3.1關(guān)于判別級數(shù)的斂散性-7 3.3.2對廣義積分的斂散性的判定-8 3.4在證明函數(shù)極值的判別定義中的應(yīng)用-9 3.5泰勒公式在不等式證明中的應(yīng)用-11 3.6 泰勒公式在判斷函數(shù)凹凸性及拐點中的應(yīng)用-13 3.6.1 判斷函數(shù)凹凸性-13 3.6.2 判別函數(shù)拐點-14 3.7 泰勒公式在行列式計算方面的應(yīng)用-14 第四章：結(jié)合數(shù)形結(jié)合深刻理解麥克勞林公式-17 結(jié)論與展望-19 參考文獻(xiàn)-20 致 謝-21 附錄A 有關(guān)第四章的MATLAB程序-22 |
