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摘要:矩陣分塊就是將一個(gè)矩陣橫向和豎向的分割后，得到一些小矩陣，其中每個(gè)小矩陣都被看成矩陣中的一個(gè)元素。其突出的作用就是將階數(shù)較高的矩陣化為階數(shù)較低的矩陣來(lái)處理問(wèn)題，能夠起到化繁為簡(jiǎn)的作用，把一些困難和復(fù)雜的問(wèn)題用更簡(jiǎn)明的方法解決，這在數(shù)學(xué)及許多其他的領(lǐng)域都有十分廣泛的應(yīng)用。本文主要利用分塊矩陣的性質(zhì)和特點(diǎn)，一方面，歸納總結(jié)了分塊矩陣在簡(jiǎn)化一些復(fù)雜的行列式的計(jì)算、求逆矩陣、求解非齊次線性方程組等方面的作用；另一方面，通過(guò)具體的實(shí)例說(shuō)明了分塊矩陣在證明矩陣的秩、線性相關(guān)性等相關(guān)問(wèn)題方面，也發(fā)揮著不可代替的獨(dú)特的作用。本文中的一些結(jié)論以及處理問(wèn)題的思想方法，為簡(jiǎn)化計(jì)算、簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)方面的證明問(wèn)題、優(yōu)化電腦程序等提供了更為簡(jiǎn)單、清晰、快捷的方法。
關(guān)鍵詞：分塊矩陣；行列式計(jì)算；非齊次線性方程；秩；逆矩陣
目錄 摘要 Abstract 1分塊矩陣的研究意義-1 1.1研究背景-1 1.2研究的目的和意義-2 2分塊矩陣及其性質(zhì)-3 2.1分塊矩陣-3 2.2分塊矩陣常見(jiàn)的分塊方法-3 3分塊矩陣在計(jì)算方面的應(yīng)用-5 3.1分塊矩陣計(jì)算行列式的應(yīng)用-5 3.2用分塊矩陣求逆矩陣-8 3.3分塊矩陣在解非齊次線性方程組中的應(yīng)用-12 4分塊矩陣在證明方面的應(yīng)用-14 4.1分塊矩陣對(duì)秩的相關(guān)證明-14 4.2分塊矩陣在線性相關(guān)性中的證明應(yīng)用-17 結(jié) 論-18 參 考 文 獻(xiàn)-19 致 謝-20 |
