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摘要:不等式同等式一樣，在數(shù)學(xué)問題中都是有著十分重要且廣泛應(yīng)用的課題，導(dǎo)數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)科中十分重要的一部分,無論是在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)還是在高等數(shù)學(xué)中,尤其是在高等數(shù)學(xué)中對(duì)不等式的證明更是有著很大的作用。因此,我們?cè)谧C明不等式的過程中都可以通過利用導(dǎo)數(shù)的方式進(jìn)行證明,不等式證明貫穿于小學(xué)以及中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，而其證明方法隨著學(xué)生們知識(shí)的增加，也出現(xiàn)了很大的差異。不等式的證明方法一般來說，都會(huì)采用分析的方法、綜合的方法、構(gòu)造的方法、歸納的方法、放縮的方法、比較的方法還有反證的方法，利用這幾類的方法來證明推理。在數(shù)學(xué)分析的課程中，不等式是用來證明定理與公式的工具，不等式的證明蘊(yùn)涵著許多數(shù)學(xué)分析當(dāng)中的技巧。 本文針對(duì)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的凹凸性、函數(shù)的最值、泰勒公式、微分中值定理在不等式的證明中的應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)的歸納與匯總，用此來說明導(dǎo)數(shù)在不等式證明中的應(yīng)用是十分重要的。
關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；函數(shù)；泰勒公式；微分中值定理
目錄 摘要 Abstract 緒論-1 1導(dǎo)數(shù)的相關(guān)理論-2 1.1導(dǎo)數(shù)及偏導(dǎo)數(shù)的定義-2 1.1.1導(dǎo)數(shù)的定義-2 1.1.2偏導(dǎo)數(shù)的定義-2 1.2導(dǎo)數(shù)及偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義-2 1.2.1導(dǎo)數(shù)的幾何意義-2 1.2.2偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義-3 1.3函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性-3 1.3.1一元函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系-3 1.3.2多元函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系-4 1.4基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式-4 1.5導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則-4 1.6復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則-4 1.6.1一元函數(shù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則-4 1.6.2多元函數(shù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則-4 1.7反函數(shù)求導(dǎo)法則-5 1.8高階導(dǎo)數(shù)-5 1.8.1一元函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)-5 1.8.2多元函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)-5 1.9隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)-6 2利用函數(shù)的性質(zhì)證明不等式-7 2.1利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式-7 2.1.1函數(shù)的單調(diào)性-7 2.1.2單調(diào)性在不等式中的應(yīng)用-7 2.2利用函數(shù)的凹凸性證明不等式-8 2.2.1函數(shù)的凹凸性-8 2.2.2凹凸性在不等式中的應(yīng)用-9 2.3利用函數(shù)的最值證明不等式-11 2.3.1函數(shù)的最值與極值-11 2.3.2最值在不等式中的應(yīng)用-11 3利用中值定理證明不等式-14 3.1利用泰勒公式證明不等式-14 3.1.1泰勒公式-14 3.1.2泰勒公式在不等式中的應(yīng)用-15 3.2 利用微分中值定理證明不等式-15 3.2.1微分中值定理-16 3.2.2中值定理在不等式中的應(yīng)用-17 結(jié)論-20 參考文獻(xiàn)-21 致謝-22 |
