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摘要:級數(shù)是高等數(shù)學的重要組成部分。級數(shù)既可以表示函數(shù)、研究函數(shù)的性質，也可以作為數(shù)值計算的一種工具，它在自然科學、工程技術等方面有著廣泛的應用。 冪級數(shù)是一種形式簡單的函數(shù)項級數(shù)，有很多方便的運算性質，在研究函數(shù)方面是一個有力的工具。本論文分為三部分：第一部分介紹級數(shù)的形成背景及現(xiàn)今的發(fā)展；第二部分為冪級數(shù)的相關概念、性質；第三部分為冪級數(shù)在幾個領域的應用。
關鍵詞：級數(shù);冪級數(shù);冪級數(shù)的應用
目錄 摘要 Abstract 1 級數(shù)的發(fā)展史-1 2 無窮級數(shù)-4 2.1 數(shù)項級數(shù)-4 2.1.1 數(shù)項級數(shù)的概念-4 2.2 級數(shù)收斂的基本性質-4 2.2.1 級數(shù)的收斂性-5 2.2.2 級數(shù)收斂的定理-5 2.3 冪級數(shù)-5 2.3.1 冪級數(shù)的概念-5 2.3.2 冪級數(shù)的收斂區(qū)間-6 2.3.3 冪級數(shù)的收斂半徑-6 2.3.4冪級數(shù)的性質-7 2.4.1冪級數(shù)和的連續(xù)性-7 2.4 函數(shù)的冪級數(shù)展開-8 2.4.1 泰勒級數(shù)-8 2.4.2 泰勒公式-9 2.4.3 函數(shù)展開成冪級數(shù)-10 3 冪級數(shù)的應用-12 3.1 無窮級數(shù)在求極限中的應用-12 3.2 利用冪級數(shù)計算積分-13 3.3 利用冪級數(shù)計算級數(shù)的和-13 3.4 利用冪級數(shù)證明不等式-14 3.5 利用冪級數(shù)展開式求極限-14 3.6 利用冪級數(shù)近似計算-14 3.7 利用冪級數(shù)解差分方程-16 3.8 冪級數(shù)在行列式中的運用-17 3.9 利用冪級數(shù)形式表示非初等函數(shù)-18 3.10 微分方程的冪級數(shù)解法-18 結 論-20 參 考 文 獻-21 致 謝-22 |
