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摘要:凸函數(shù)是數(shù)學(xué)分析中一個(gè)十分重要的概念，凸函數(shù)在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、對策論、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)學(xué)規(guī)劃、以及最優(yōu)控制論等學(xué)科都有非常廣泛的應(yīng)用，現(xiàn)在已經(jīng)成為了這些學(xué)科的重要理論基礎(chǔ)和強(qiáng)有力的工具。 本文主要是研究凸函數(shù)在數(shù)學(xué)分析和最優(yōu)化問題的應(yīng)用，本文第一部分先介紹了凸函數(shù)的概念以及相關(guān)性質(zhì)；第二部分介紹了凸函數(shù)在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用，其中主要探究了凸函數(shù)在不等式方向上的證明以及微分上的應(yīng)用，最后，本文主要研究了凸函數(shù)在最優(yōu)化問題的應(yīng)用。
關(guān)鍵詞:凸函數(shù) ；線性規(guī)劃 ；不等式
目錄 摘要 Abstract 1 凸函數(shù)的概念與性質(zhì)-1 1.1凸函數(shù)的簡介-1 1.2 凸函數(shù)的幾種定義-1 1.3凸函數(shù)的等價(jià)描述-2 1.4 凸函數(shù)的判斷方法-3 2 凸函數(shù)在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用-7 2.1 利用凸函數(shù)證明Jensen不等式-7 2.2 利用凸函數(shù)證明Hadamard定理-8 2.3利用凸函數(shù)的證明一般不等式-9 2.4凸函數(shù)在微分學(xué)中的應(yīng)用-11 3 凸函數(shù)在最優(yōu)化中問題中的應(yīng)用-14 3.1準(zhǔn)備知識-14 3.2凸函數(shù)在線性規(guī)劃上的應(yīng)用-17 3.3凸函數(shù)在非線性規(guī)劃上的應(yīng)用-20 3.4 凸函數(shù)在凸規(guī)劃上的應(yīng)用-21 3.5凸函數(shù)在經(jīng)濟(jì)優(yōu)化中的應(yīng)用-23 結(jié) 論-25 參 考 文 獻(xiàn)-26 致 謝-27 |
