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摘要:本文通過(guò)F-展開法結(jié)合指數(shù)函數(shù)法來(lái)求解Hirota–Satsuma型耦合KdV方程組和耦合KdV方程組，借助于數(shù)學(xué)軟件Maple得到這兩個(gè)方程組的精確解，并給出部分解的波形圖，包括孤立波解，三角函數(shù)周期解，爆破波解，扭子波解等. 關(guān)鍵詞： F-展開法；指數(shù)函數(shù)法；Hirota–Satsuma型耦合KdV方程組；耦合KdV方程組；精確解
目錄 摘要 ABSTRACT 第一章 前言-1 1.1 非線性偏微分方程的研究意義-1 1.2 非線性偏微分方程的求解方法-1 1.3 兩個(gè)非線性偏微分方程組的研究現(xiàn)狀-2 第二章 方法簡(jiǎn)介-4 2.1 F-函數(shù)展開法-4 2.2 指數(shù)函數(shù)展開法-5 2.3 F-展開法結(jié)合指數(shù)函數(shù)法-5 第三章 耦合KdV方程組的精確解-7 3.1 用F-展開法求方程組(3-3)的解-7 3.2 利用指數(shù)函數(shù)法來(lái)求解輔助方程(3-6)-9 3.3 耦合KdV方程組的精確形波解-17 3.4 解的波形圖-22 第四章 Hirota–Satsuma 型耦合 KdV 方程組的精確解-24 4.1 用F-展開法求方程組(4-2)的解-24 4.2 Hirota–Satsuma 型耦合 KdV 方程組的精確形波解-26 4.3 解的波形圖-32 第五章 小結(jié)-35 參考文獻(xiàn)-36 致 謝-39 |
