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摘要:本文將泰勒公式應(yīng)用于不等式的證明，解決比傳統(tǒng)方法更容易解決的復(fù)雜不等式，使我們更加清楚的認(rèn)識到泰勒公式的重要性。 關(guān)鍵詞：泰勒公式; 不等式; 級數(shù); 余項
泰勒定理開創(chuàng)了有限差分理論，使任何單變量函數(shù)都可展成冪級數(shù);同時亦使泰勒成了有限差分理論的奠基者. 此外泰勒書中還討論了微積分對一系列物理問題的應(yīng)用，期中以有關(guān)弦的橫向振動之結(jié)果尤為重要。他通過求解方程導(dǎo)出了基本頻率公式，開創(chuàng)了研究弦振問題之先河. 此外，此書還包括了他于數(shù)學(xué)上其它創(chuàng)造性工作，如論述常微分方程的奇異解，曲率問題的研究等. 多項式函數(shù)是各類函數(shù)中最簡單的一種，用多項式逼近函數(shù)是近似計算和理論分析的一個重要內(nèi)容. 泰勒公式正是將一些復(fù)雜函數(shù)近似地表示為簡單的多項式函數(shù)，這種化繁為簡的功能，使它成為分析和研究其他數(shù)學(xué)問題的有力杠桿. 泰勒公式是數(shù)學(xué)分析中的一種重要內(nèi)容. 它還可證明一個數(shù)是無理數(shù),例如和就是無理數(shù). 關(guān)于和是無理數(shù)的證明詳情可看[5]. 同時和還是超越數(shù)關(guān)于和是超越數(shù)的證明可看[6,7,8]等. 不等式是研究數(shù)學(xué)問題的重要工具. 它滲透在數(shù)學(xué)的各個部分，在高等數(shù)學(xué)中也有及其重要的應(yīng)用. 本文正是將泰勒公式應(yīng)用于不等式的證明，這種證明方法相對于應(yīng)用傳統(tǒng)方法解決某些復(fù)雜的不等式更簡潔明了. |
