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微分幾何是數(shù)學(xué)的一個重要分支，它滲透到各數(shù)學(xué)分支和理論物理等學(xué)科，成為推動這些理論發(fā)展的一項重要工具.經(jīng)典的微分幾何研究三維歐氏空間的曲線和曲面在一點鄰近的性質(zhì)，對于三維歐氏空間中的一條光滑曲線，用它的參數(shù)方程的若干次微商構(gòu)造適當?shù)拇鷶?shù)表達式或它的積分可以得到它的弧長，弧長畫的是曲線的長短，而曲率和撓率則它們刻畫了曲線的形狀.三維歐氏空間中的曲線和曲面是日常生活和生產(chǎn)中各種彎曲物體的數(shù)學(xué)模式.因此， 以曲線和曲面為主要研究對象的微分幾何有廣泛的應(yīng)用. 空間曲線還在力學(xué)和一些工程問題反面有廣泛的應(yīng)用，比如，在彈性薄殼結(jié)構(gòu)、機戒的齒輪嚙合理論方面，都充分應(yīng)用了曲線的理論知識.所以深入的了解和研究曲線的重要特征是非常有意義的. 微分幾何學(xué)以光滑曲線作為研究對象，所以整個古典微分幾何是以曲線上的弧長、切線、法線等概念展開的，而曲線在一點的曲率、撓率，是微分幾何中重要的內(nèi)容.我們知道，一條空間曲線在每一正常點處都有切線、主法線、副法線， 它們對應(yīng)的基本向量為單位切向量、主法向量、副法向量，更重要的是:這樣的曲線都蘊含有特殊的幾何特性——曲率和撓率這兩個重要的參數(shù)。特定的曲率和撓率參數(shù)在設(shè)計制造行業(yè)、雕塑模型、地質(zhì)橋梁中都有著重要的應(yīng)用，因此受到人們的普遍關(guān)注，好多學(xué)者對此進行了研究. |
