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摘要:本文應用首次積分法對KdV-mKdV方程進行研究，并借助Maple的符號運算功能得到了KdV-mKdV方程的一些精確行波解，包括三角函數(shù)解，雙曲函數(shù)解，并繪制出了相應的波形圖. 關鍵詞:首次積分法；KdV-mKdV方程；三角函數(shù)解；雙曲函數(shù)解
對非線性偏微分方程的求解一直是數(shù)學物理工作者研究的重要課題之一，因而很多專家和學者針對非線性偏微分方程進行研究提出了很多行之有效的方法.比如：最早提出的反散射法，但利用這種方法求解偏微分方程必須先找出散射數(shù)據(jù)，運用起來比較繁雜，后來又有人提出了普遍適用的齊次平衡法[1-2]、擴展的tanh函數(shù)法[3-4]、Jacobi橢圓函數(shù)展開法[5-6]、推廣的F—展開法[7-8]、指數(shù)函數(shù)法[9-10]、首次積分法[11-13]等.這些方法都是基于引入一個輔助方程，對方程進行某種特殊的變換來求解的，但所不同的是，前面幾種方法都是設定了解的形式來進行求解的，得到的解的個數(shù)很多，其中存在大量的相似解.
目錄 摘要 Abstract 第一章 前言-1 1.1 非線性方程研究的意義-1 1.2 非線性偏微分方程精確行波解的求解方法-1 1.3 KdV-mKdV方程的研究現(xiàn)狀-2 第二章 首次積分法概述-3 第三章 KdV-mKdV方程的精確行波解-5 第四章 小結-21 參考文獻-22 致謝-24 |
