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摘要:本文討論包含一對(duì)非線性算子的變分不等式組解的問(wèn)題,建立了兩步投影算法，在一定的假設(shè)條件下,證明了該算法收斂于變分不等式組的解,改進(jìn)了相關(guān)文獻(xiàn)的結(jié)果. 關(guān)鍵詞： 變分不等式組;兩步投影算法;－強(qiáng)單調(diào)映射;松弛－(y,r)－余強(qiáng)制;收斂性
變分不等式在現(xiàn)代非線性分析中具有非常重要的作用,被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)決策,物理學(xué),最優(yōu)控制,非線性規(guī)劃,控制論,優(yōu)化理論和算子理論等領(lǐng)域.因此,變分不等式的相關(guān)問(wèn)題被許多專家學(xué)者研究. 變分不等式解的迭代算法是變分不等式理論的重要內(nèi)容之一,而投影方法是研究變分不等式解的迭代算法的重要方法,已經(jīng)有著廣泛的研究和應(yīng)用.然而,在應(yīng)用投影方法研究變分不等式解的迭代算法的初期,為了保證迭代序列的收斂性,必須要求映象滿足強(qiáng)單調(diào)以及l(fā)ipschitz連續(xù)等條件.近年來(lái),投影方法已經(jīng)有一些新的進(jìn)展,當(dāng)映象滿足一些較弱的條件(比如,余強(qiáng)制或部分松弛強(qiáng)單調(diào)等)時(shí),也能保證迭代序列的收斂性.另一方面,變分不等式組是經(jīng)典變分不等式的推廣,它的模型首先由R.U.Verma在文獻(xiàn)[1-2]中提出并加以研究. 首先,R.U.Verma給出了變分不等式組的兩步投影迭代算法.然后,在映象強(qiáng)單調(diào)的條件下證明了該算法收斂于變分不等式組的解.文獻(xiàn)[3]進(jìn)一步利用改進(jìn)的兩步投影算法對(duì)非線性變分不等式組的解進(jìn)行了收斂性分析.其次,本文從兩個(gè)映象與作為出發(fā)點(diǎn),對(duì)原來(lái)的一個(gè)映象的情形作了改進(jìn),并證明了兩步投影算法所產(chǎn)生的迭代序列的收斂性.本文所獲得的結(jié)論改進(jìn)和推廣了文獻(xiàn)[3]中的主要結(jié)果. |
