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摘要:代數(shù)結(jié)構(gòu)是代數(shù)學(xué)的一個(gè)主要研究?jī)?nèi)容之一。而對(duì)代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較的最好方法就是同構(gòu)。它不但是在宏觀上進(jìn)行代數(shù)結(jié)構(gòu)研究的重要思想，而且也是解決代數(shù)學(xué)實(shí)際問題的一種具體的手段和工具。因此同構(gòu)思想在代數(shù)中的應(yīng)用非常廣泛。所謂同構(gòu)思想，就是利用相同代數(shù)結(jié)構(gòu)的等價(jià)關(guān)系，來研究代數(shù)結(jié)構(gòu)的共性和差異的一種思想方法。本文通過同構(gòu)思想在代數(shù)解題中的若干應(yīng)用，說明同構(gòu)的重要性。 關(guān)鍵字：代數(shù)結(jié)構(gòu); 同構(gòu)思想;等價(jià)關(guān)系
目錄 摘要 Abstract 1序言-1 2基本概念-1 2.1 線性空間的同構(gòu)-1 2.2 群同構(gòu)-1 2.2.1 群同態(tài)-2 2.2.2 群同構(gòu)-2 2.3 四元數(shù)-2 3基本性質(zhì)-2 3.1 線性空間同構(gòu)定理及推論-3 3.2 循環(huán)群的結(jié)構(gòu)定理-3 3.3 四元數(shù)的性質(zhì)-3 3.3.1 四元數(shù)間的運(yùn)算-3 3.3.2 不可交換性-4 4應(yīng)用舉例-4 4.1 同構(gòu)思想在線性空間解題中的應(yīng)用-4 4.2 同構(gòu)思想在群解題中的應(yīng)用-7 4.3 四元數(shù)的矩陣表示-8 5總結(jié)-11 參考文獻(xiàn)-12 致 謝-13 |
