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摘要:在很多數(shù)學(xué)問題的分析與證明中都要用到凸函數(shù)及其相關(guān)的不等式,所以進(jìn)一步的研究凸函數(shù)的性質(zhì)以及其相關(guān)的不等式就顯得尤為重要.本文在參考眾多文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,對凸函數(shù)的若干性質(zhì)及命題和推論進(jìn)行了歸納和總結(jié)。主要論述了凸函數(shù)的運算性質(zhì)、幾何性質(zhì)、有界性等等,研究了與凸函數(shù)相關(guān)的幾個重要不等式，并給出了有凸函數(shù)的定義和性質(zhì)證明不等式的一些實例.對于人們學(xué)習(xí)和應(yīng)用凸函數(shù)及相關(guān)的不等式具有很好的指導(dǎo)作用。 關(guān)鍵詞：凸函數(shù)；性質(zhì)；不等式；應(yīng)用
目錄 摘要 Abstract 1 緒論-1 2 凸函數(shù)的研究與分析-1 2.1 凸函數(shù)的概念的進(jìn)一步研究-1 2．2 凸函數(shù)的性質(zhì)-6 2.2.1凸函數(shù)的運算性質(zhì)-6 2.2.2 凸函數(shù)的幾何性質(zhì)-9 2.2.3 凸函數(shù)的有界性-10 2.2.4 凸函數(shù)的連續(xù)性-12 2.2.5 凸函數(shù)的可微性-12 2.3 與凸函數(shù)相關(guān)的一些重要不等式及其應(yīng)用-14 2.3.1 Jensen不等式-14 2.3.2 Holder不等式-15 2.3.3 Minkowski不等式-16 2.4 凸函數(shù)證明不等式的其他應(yīng)用-17 3 結(jié)論-18 參考文獻(xiàn)-20 致謝-21 |
