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摘要：本文利用輔助函數(shù)法，得到了耦合Shrödinger-KdV方程在參數(shù)\beta> -1/2的條件下的一些Jacobi橢圓函數(shù)解.根據(jù)橢圓函數(shù)的性質(zhì)，將部分橢圓函數(shù)解退化為三角函數(shù)解和雙曲函數(shù)解.利用數(shù)學(xué)軟件Mathematica對(duì)部分波形圖模擬，這些波形圖顯示空間周期性和爆破性的特點(diǎn). 關(guān)鍵詞：耦合Schrödinger-KdV方程；輔助函數(shù)法；精確行波解；橢圓函數(shù)類型
隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，非線性現(xiàn)象已經(jīng)滲透到自然科學(xué)與工程技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，越來越引起人們的重視.非線性發(fā)展方程研究一直以來都是人們研究的重點(diǎn)之一.非線性發(fā)展方程類型很多，包括非線性常微分方程或方程組，非線性偏微分方程或方程組，函數(shù)方程和差分方程等.受數(shù)學(xué)機(jī)械化思想的影響,一些新的處理非線性問題的數(shù)學(xué)方法與技巧異軍突起,引人矚目.尤其值得關(guān)注的是在非線性數(shù)學(xué)物理方程的求解方法中出現(xiàn)的各種方法,這些方法一方面豐富了非線性科學(xué)的研究?jī)?nèi)容,另一方面也為非線性微分方程求解的機(jī)械化找到了突破口.作為現(xiàn)代科學(xué)的核心—非線性科學(xué),自然科學(xué)中的許多現(xiàn)象,如孤波混沌、吸引子,分形和逆序結(jié)構(gòu)都是非線性問題.對(duì)非線性發(fā)展方程的研究有著非常重要的價(jià)值,也一直都是數(shù)學(xué)和物理學(xué)家所關(guān)注的重要對(duì)象. 在求解非線性發(fā)展方程的精確解中，新的求解方法和分析手段不斷呈現(xiàn)，一些常用的求解方法如：輔助函數(shù)法[1-3]、齊次平衡法[4-6]、Jacobi橢圓函數(shù)展開法[7-10] 、雙曲函數(shù)法[11]等等.這些方法被廣泛應(yīng)用并不斷改進(jìn)，得到一些非線性偏微分方程的孤波解、扭結(jié)波解、尖波解、呼吸子解等等. |
