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摘要：非擬牛頓算法因其在求解無約束優(yōu)化問題時(shí)具有良好的數(shù)值效果而頗受廣大研究者的喜愛,但同時(shí)非擬牛頓算法的全局收斂性往往無法得到保證.本文將在目標(biāo)函數(shù)一致凸的條件下,分別對(duì)非擬牛頓法在Wolfe-Powell線性搜索和Goldstein線性搜索下的全局收斂性予以證明. 關(guān)鍵詞：無約束最優(yōu)化問題; 非擬牛頓法; Wolfe-Powell線性搜索;Goldstein線性搜索; 全局收斂性
擬牛頓法用替代克服了牛頓法中計(jì)算函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的困難，若保持正定，使得算法具有下降的性質(zhì)且收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，而非牛頓算法在擬牛頓算法的基礎(chǔ)上，當(dāng)充分小時(shí)，用替代，使非擬牛頓方程不僅利用了函數(shù)梯度值信息，還利用了函數(shù)值的信息，從而讓算法具有良好的數(shù)值效果. 本文中的非擬牛頓算法能夠使目標(biāo)函數(shù)在一致凸且采用Wolfe-Powell線性搜索和Goldstein線性搜索的條件下始終產(chǎn)生下降方向, 我們還分析證明了該算法在這兩種線性搜索下的全局收斂性, 說明它是一種有效的算法, 可以用來有效的解決一些實(shí)際生活中的無約束最優(yōu)化問題. 由于數(shù)學(xué)專業(yè)的特殊性，可能有很多公式在網(wǎng)頁簡介里顯示不了，在原文中是有的。 |
