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摘要:隨著科學(xué)的發(fā)展，熱傳導(dǎo)方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用越來越廣，進(jìn)而得到一些熱傳導(dǎo)方程的解法。本文是通過KOND算法對二維熱傳導(dǎo)方程進(jìn)行數(shù)值離散化, 給出了二維熱傳導(dǎo)方程求解過程的迭代格式，得出了二維熱傳導(dǎo)方程進(jìn)行數(shù)值求解的一種算法，該算法主要是對源方程進(jìn)行泰勒展開，所用的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)少，步長均勻一致。利用網(wǎng)格點(diǎn)之間的對稱性，減少了計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)量，提高了計(jì)算結(jié)果的精度與計(jì)算過程的速度。該方法與其它方法比較，具有計(jì)算精度高、速度快等優(yōu)點(diǎn)，是求解偏微分方程數(shù)值解的比較優(yōu)秀的方法，也是當(dāng)前對地震波探究中常采用的方法。
關(guān)鍵詞：KOND算法；二維熱傳導(dǎo)方程；迭代格式；泰勒展開
本文的基本思想是,利用泰勒展式進(jìn)行近似計(jì)算,對非線性二維熱傳導(dǎo)方程進(jìn)行數(shù)值離散化,從而得到二維熱傳導(dǎo)方程的近似解。在計(jì)算過程中,KOND算法要求盡量多地使用源方程的高階分支方程（離散方程）,并且在泰勒展式中也要盡可能多取一些項(xiàng)數(shù),這樣可以有效地減少信息的丟失,從而大大地提高了源方程解的數(shù)值精度。在理論上取的項(xiàng)數(shù)越多精度越高,但在實(shí)際中取的項(xiàng)數(shù)太多操作起來也不太容易,且有的時(shí)候得不到源方程的解。因此在本文中,我在泰勒展式中只取到七階（即取到8項(xiàng)）,對源方程解進(jìn)行數(shù)值離散化,得到源方程的數(shù)值解。這樣做既能保證解的數(shù)值精度比較高,又能使得操作具有可行性。 本文的源方程是二維熱傳導(dǎo)方程,此方法可以推廣到二維高階非線性熱傳導(dǎo)方程上去。此算法可以在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn),從而可以求解許多類似的非線性偏微分方程。總之,KOND算法操作相對比較簡單,計(jì)算精度高,速度快,是求偏微分方程數(shù)值解的優(yōu)秀方法之一,同時(shí)它在當(dāng)前地震探究中也有十分廣泛的應(yīng)用。 |
