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摘 要：矩陣是線性代數(shù)的一個(gè)主要的研究對(duì)象，在控制論、密碼學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等眾多領(lǐng)域也有著不可或缺的作用。本文首先分析了矩陣初等變換的基本概念和基本性質(zhì)，然后介紹了其在線性代數(shù)中的幾種應(yīng)用，進(jìn)而探究了其在矩陣對(duì)角化，求解線性規(guī)劃問題以及加密解密中的應(yīng)用。
關(guān)鍵詞：矩陣；初等變換；對(duì)角化；線性規(guī)劃；加密解密
目錄 摘要 Abstract 1 引 言-1 1.1研究背景-1 1.2研究現(xiàn)狀-1 1.3論文主要工作-2 2 矩陣初等變換概述-2 2.1 矩陣初等變換的概念-2 2.2 矩陣初等變換的相關(guān)性質(zhì)-4 2.3 矩陣初等變換的簡單應(yīng)用-7 2.3.1 求矩陣的秩-7 2.3.2 求解向量組的秩及其極大無關(guān)組-7 2.3.3 求矩陣的逆-8 2.3.4 求解線性方程組-9 3 矩陣初等變換在矩陣對(duì)角化中的應(yīng)用-9 3.1 利用特征值和特征向量將矩陣對(duì)角化-10 3.2 利用矩陣初等變換將矩陣對(duì)角化-11 4 矩陣初等變換在線性規(guī)劃求解中的應(yīng)用-13 4.1 線性規(guī)劃問題-13 4.2 單純形法求解-14 4.3 利用矩陣初等變換求解-17 5 矩陣初等變換在密碼學(xué)中的應(yīng)用-18 5.1 棋盤密碼-18 5.2 凱撒密碼-19 5.3 維吉尼亞密碼-20 5.4 希爾密碼-21 6 總結(jié)-22 參考文獻(xiàn)-23 |
