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摘要:二元關(guān)系不僅是離散數(shù)學(xué)中不可或缺的內(nèi)容更在現(xiàn)實生活的運用中具有重要的意義,對于二元關(guān)系的研究,可以歸納為:關(guān)系的基本概念和關(guān)系的運算。本文將以科學(xué)嚴謹?shù)膽B(tài)度對離散數(shù)學(xué)中二元關(guān)系的性質(zhì)以及運算進行由淺至深的討論,并進行一系列推廣性研究。 關(guān)鍵詞:離散數(shù)學(xué);二元關(guān)系;二元關(guān)系性質(zhì);閉包運算;循環(huán)公式;等價類;定義;集合的運算
目錄 摘要 Abstract 1 引言-1 2 離散數(shù)學(xué)中二元關(guān)系的相關(guān)研究-1 2.1 二元關(guān)系的概念及其相關(guān)運算-1 2.1.1 二元關(guān)系的概念-1 2.1.2 二元關(guān)系的相關(guān)運算-2 2.2 二元關(guān)系的基本性質(zhì)及其充要條件-2 2.3 關(guān)系的閉包運算與性質(zhì)-3 2.4 二元關(guān)系的縮減運算及定理證明-4 2.5 四種特別的關(guān)系-6 2.6 四種運算的循環(huán)公式-7 2.7 等價類的定義以及性質(zhì)-10 3 離散數(shù)學(xué)中二元關(guān)系的相關(guān)推廣-10 3.1 關(guān)系的性質(zhì)的推廣-10 3.2 關(guān)系的運算的推廣-11 3.2.1 關(guān)于集合縮減與閉包運算的構(gòu)想-11 3.2.2 關(guān)于集合運算結(jié)果的構(gòu)想-11 3.3.3 關(guān)于特別關(guān)系的運算構(gòu)想-11 3.3.4 關(guān)于不同運算是否等價的構(gòu)想-12 3.3.5 關(guān)于等價關(guān)系的構(gòu)想-12 4 現(xiàn)代離散數(shù)學(xué)、代數(shù)和點集拓撲中的聯(lián)系與區(qū)別-13 5 二元關(guān)系在現(xiàn)實生活中-13 5.1 等價關(guān)系在現(xiàn)實中的應(yīng)用-13 5.1.1 等價關(guān)系在數(shù)據(jù)庫中-14 5.1.2 等價關(guān)系在檢索系統(tǒng)中-14 5.2 偏序關(guān)系在現(xiàn)實中的應(yīng)用-14 5.2.1 在排序中的應(yīng)用-15 5.2.2 在項目管理中的應(yīng)用-15 6 結(jié)語-16 參考文獻-18 致謝-19 |