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摘要:眾所周知，隨著現(xiàn)代社會的快速進步,和科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，使得在現(xiàn)實生活中我們所遇到的實際情況越來越復(fù)雜，所需求解的方程也需要更多技巧。因此通常在科學(xué)和工程等各個領(lǐng)域，常常需要求解大型稀疏線性方程組來解決這些實際問題。本文主要研究了求解線性方程組的幾種迭代法。首先我們介紹了迭代法的應(yīng)用背景與知識。其次我們介紹了迭代法的基本概念。然后我們主要研究了雅可比（Jacobi）迭代法，高斯-賽德爾（Gauss-seidel）迭代法，逐次超松弛（SOR）迭代法，AOR迭代法和SSOR迭代法的迭代格式和收斂性。最后我們分別運用matlab程序求解稠密矩陣和稀疏矩陣的線性方程組，以此判斷出在給定條件下用哪一種迭代法可以更高效的解出線性方程組。
關(guān)鍵詞：線性方程組；收斂性；雅克比迭代法；高斯-賽德爾迭代法；逐次超松弛迭代法；AOR迭代法； SSOR迭代法
目錄 摘要 Abstract 1 引言-4 1.1研究的意義-4 1.2 發(fā)展概述-4 1.3 本文的主要內(nèi)容-4 2.迭代法的基本概念-5 2.1 向量范數(shù)和矩陣范數(shù)-5 2.2 迭代格式的構(gòu)造-7 2.3迭代的收斂性-8 3．幾種簡單的迭代法-10 3.1 雅克比（Jacobi）迭代-10 3.2 高斯-賽德爾迭代法-11 3.3 逐次超松弛迭代法-12 3.4 AOR迭代法-13 3.5 SSOR迭代法-15 數(shù)值算例-17 結(jié)論-20 參考文獻-21 附錄-22 致謝-28 |
