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摘要:一階線性常微分方程應(yīng)用廣泛。為了弄清一個實際系統(tǒng)隨時間變化的規(guī)律，需要討論微分方程解的性態(tài)。我們知道，在一定的條件之下，一階線性常微分方程的柯西問題的解是存在并且唯一的，但它并不能由此告訴我們二階線性常微分方程柯西問題的解同樣具有存在唯一性。本文中我們將用逐步逼近法和泛函分析中的壓縮映射原理兩種方法分別來證明一階和二階線性常微分方程柯西問題的解是存在與唯一性。并對這兩種方法進(jìn)行一個簡單的比較。 具體包括以下內(nèi)容： 第一部分是通過皮卡逐步逼近法來證明一階線性常微分方程解的存在性和唯一性，并敘述皮卡逐步逼近法的應(yīng)用。 第二部分是利用泛函分析中的壓縮映射原理來證明二階線性常微分方程的解的存在性和唯一性。
關(guān)鍵詞： 存在性和唯一性；皮卡逐步逼近法；壓縮映射定理
目錄 摘要 Abstract 第1章 緒論-1 1.1課題背景-1 1.1.1 課題來源-1 1.1.2 研究目的和意義-1 1.2 問題的提出-2 1.3 本文所做的工作-3 第2章 一階線性常微分方程解的存在唯一性-4 2.1 預(yù)備知識-4 2.2 證明步驟-4 2.3 皮卡逐步逼近法應(yīng)用實例-11 第3章 二階線性常微分方程解的存在唯一性-13 3.1 預(yù)備知識-13 3.2 證明步驟-14 3.3 壓縮映射定理應(yīng)用實例-16 結(jié) 論-18 參 考 文 獻(xiàn)-19 致 謝-20 |
