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摘要：在金融領(lǐng)域里，傅里葉變換的地位可謂日益攀升中，對于市場上現(xiàn)有的期權(quán)而言，因為特征函數(shù)的封閉性，因此我們能憑借其標(biāo)的資產(chǎn)價格對數(shù)的特征函數(shù)得到相對應(yīng)的概率密度函數(shù)。通過采用傅里葉變換法能明顯地降低了計算量，從而獲取相應(yīng)期權(quán)價格的表達(dá)式。 本文在一開始先回顧了傅里葉變換方法和特征函數(shù)的一些基礎(chǔ)知識以及它們在期權(quán)定價過程中所發(fā)揮的作用；其次，通過應(yīng)用傅里葉變換法，我們在己知標(biāo)的資產(chǎn)價格對數(shù)的特征函數(shù)的前提下，推導(dǎo)了期權(quán)定價公式。為了測試該方法的準(zhǔn)確性，我們通過兩種不同資產(chǎn)模型的特征函數(shù)，運(yùn)用快速傅里葉變換法對這兩種不同資產(chǎn)模型下的期權(quán)價格進(jìn)行計算。
關(guān)鍵詞：歐式期權(quán)定價，傅里葉變換，快速傅里葉變換
目錄 摘要 ABSTRACT 第一章 緒論-1 1.1 本文的研究背景和意義-1 1.1.1 本文研究背景-1 1.1.2 本文研究意義-1 1.2 國內(nèi)外研究綜述-2 1.2.1 國外研究綜述-2 1.2.2 國內(nèi)研究綜述-2 第二章 歐式期權(quán)定價基礎(chǔ)-3 2.1 歐式期權(quán)簡介-3 2.2 Black-Scholes-Merton期權(quán)定價模型-3 2.2.1 布朗運(yùn)動-4 2.2.2 Black-Scholes-Merton期權(quán)定價公式-5 第三章 期權(quán)定價中的傅里葉變換方法-6 3.1 特征函數(shù)-6 3.2傅里葉變換法-6 3.2.1 定義-6 3.2.2 性質(zhì)-7 第四章 基于傅里葉變換法的期權(quán)定價公式-9 4.1 期權(quán)定價中的傅里葉方法-9 4.2 傅里葉變換下的期權(quán)價格-10 第五章 基于快速傅里葉變換的期權(quán)價格計算-12 5.1 快速傅里葉變換-12 5.2 歐式期權(quán)價格-13 第六章 VG期權(quán)定價-14 第七章 結(jié)論-18 7.1 本文工作總結(jié)-18 7.2 文章不足及展望-18 參考文獻(xiàn)-19 |
