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摘要：燈塔群的名字取自這個(gè)群的元素是作用于無限多個(gè)街燈…,-l2,-l1,l1,l2,l3,…，他們中的一些是亮著或者滅的，然后一個(gè)燈夫站在某個(gè)街燈lk旁邊．有一個(gè)等價(jià)描述，就是L的基群B寫成這種形式，是循環(huán)群的一個(gè)無限直和，式子中0對應(yīng)此處燈是滅的，1對應(yīng)燈是亮著的，而這直和是用來確保只有有限多個(gè)燈是亮著的．而一個(gè)整數(shù)集的元素給出了燈夫的位置，同時(shí)B確定哪些燈是亮著的．這個(gè)群有兩個(gè)生成元：t增加了k，那么燈夫就向正數(shù)的街燈那側(cè)移動(dòng)(t-1指的是減少k，自然是向負(fù)數(shù)側(cè)移動(dòng))，而生成元a指的就是某個(gè)位置上的街燈lk的狀態(tài)改變了(關(guān)閉了或者開啟了)．
關(guān)鍵詞：生成元、表出、同構(gòu)、字長、凱萊圖
目錄 摘要 Abstract 第一章 燈塔群的生成元(2) 第1.1節(jié) 群的乘法(2) 第1.2節(jié) 群的生成元(2) 第二章 燈塔群的表出(3) 第三章 L2同構(gòu)于一個(gè)矩陣群(3) 第四章 字長的計(jì)算(5) 第4.1節(jié) 群元素的有效描述(5) 第4.2節(jié) 有效路徑(6) 第4.3節(jié) 字長的計(jì)算(6) 第五章 燈塔群和凱萊圖(8) 第5.1節(jié) Diestel–Leader圖(8) 第5.2節(jié) 作為L2中元素的DL2(2)中的頂點(diǎn)(10) 第5.3節(jié) DL2(2)是L2的一個(gè)凱萊圖(11) 第5.4節(jié) 在凱萊圖上移動(dòng)(12) 參考文獻(xiàn) 致謝 |
