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摘要：布朗運(yùn)動(dòng)（Brownian motion）就是不帶記憶的隨機(jī)散步?？茖W(xué)家們利用布朗運(yùn)動(dòng)進(jìn)行過許多實(shí)際的應(yīng)用發(fā)現(xiàn):由于很多無序的、非線性的運(yùn)動(dòng)，并不遵循不帶記憶的布朗運(yùn)動(dòng)的模式,而是遵循帶有一個(gè)記憶的分?jǐn)?shù)型布朗運(yùn)動(dòng)（Fractional Brownian Motion， 簡稱fBm）的模式。分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)是建立在布朗運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上的，它描述的每個(gè)隨機(jī)游走都帶有記憶且更適用于一般的隨機(jī)事件。本文介紹了分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的兩種模型FBM和FBMINC模型,并用簡單的隨機(jī)散步來逼近布朗運(yùn)動(dòng)， 從而得到隨機(jī)散步衍生的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)。隨后建立fBm粒子追蹤模型， 并用此模型來研究在某個(gè)流速場中對不同Hurst指數(shù)產(chǎn)生的流體的軌跡， 并對軌跡加以比較。本文是分形幾何在速度場的應(yīng)用，本文所介紹的方法可用來研究對任何隨機(jī)事件隨時(shí)間的變化規(guī)律。
關(guān)鍵詞：布朗運(yùn)動(dòng)、隨機(jī)散步、分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)、粒子追蹤模型、豪斯特指數(shù)
目錄 摘要 ABSTRACT 引 言-7 1. 布朗運(yùn)動(dòng)-8 1.1用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示布朗運(yùn)動(dòng)-8 1.2簡單的隨機(jī)分布-11 2. 分?jǐn)?shù)型布朗運(yùn)動(dòng)-12 2.1分?jǐn)?shù)型布朗運(yùn)動(dòng)模型（FBM model）介紹-12 2.2分?jǐn)?shù)型布朗運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)-14 2.3分?jǐn)?shù)型布朗運(yùn)動(dòng)模型的改進(jìn)及簡化（FBMINC）-16 2.4兩種分?jǐn)?shù)型布朗運(yùn)動(dòng)的對比-19 3. 粒子追蹤模型-20 結(jié)束語-22 參考文獻(xiàn)-23 |
