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【摘要】本文首先分析幾道三角恒等式證明題,提出了五種解題方法:綜合法,“一致代換”法,轉(zhuǎn)換法,三角變換法,同一法。然后通過兩道典型例題分別綜合運(yùn)用這五種方法來體現(xiàn)一題多解。 【關(guān)鍵詞】 一題多解 三角恒等式 思維
[Abstract]:This article first analyzes several triangle identical equation proof topic, proposed five problem solving methods: synthesis method substitution law, conversion technique, triangle method of transformation, identical method.Then synthesizes separately through two typical sample questions utilizes these five methods to manifest topic multi-solutions. [Keywords]:Topic multi-solutions ,triangle identical equation , thought
前言 一題多解是從不同角度、不同方位審視分析同一題目中的數(shù)量關(guān)系,用不同的解法求得相同的結(jié)果的思維過程。 進(jìn)行一題多解,對于同一題目,可以多次運(yùn)用所學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能,對所學(xué)知識起到融匯貫通的作用,形成新的知識網(wǎng)絡(luò),增強(qiáng)知識的系統(tǒng)性,便于提高理解知識和綜合運(yùn)用知識的能力,使知識結(jié)構(gòu)更加完善。通過一題多解,可有效的培養(yǎng)學(xué)生從靈活轉(zhuǎn)換的角度來解題的能力,同時提煉出最佳解法,優(yōu)化解題思路。 教學(xué)中適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行一題多解,可以激發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和去創(chuàng)造的強(qiáng)烈欲望,加深學(xué)生對所學(xué)知識的深刻理解,訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的靈活運(yùn)用,鍛煉學(xué)生解題的靈活性,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。伽利略曾說過“科學(xué)是在不斷改變思維角度的探索中前進(jìn)的”。所以課堂教學(xué)要經(jīng)常更新,通過原題目延伸出更多具有相關(guān)性、相似性、相反性的新問題。“發(fā)散思維”就是采用發(fā)散法進(jìn)行的思維。所謂發(fā)散法就是指拓展解決問題的聯(lián)想范圍,圍繞思維對象,把它放在更廣闊的背景來思考,尋求問題的多種有效答案的思維方法。由于中學(xué)生的思維形式為集中思維[集中思維,是與發(fā)散思維相對而言的,又稱為求同思維或聚斂思維,就是從已知的種種信息中產(chǎn)生一個結(jié)論,從現(xiàn)成的眾多材料中尋找一個答案。]占主導(dǎo)地位,解題時往往容易形成思維定勢[ 思維定勢,是指思維在形式上常常采用的、比較固定的甚或是相對凝固的一種思維邏輯和思維內(nèi)容。],而陷入固定的思維模式中去,抑制了他們創(chuàng)新能力的發(fā)展,運(yùn)用發(fā)散法可以破除各種思維定勢。針對這一現(xiàn)狀,我們在具體教學(xué)中應(yīng)精選一些“一題多解”的例題、習(xí)題,啟發(fā)學(xué)生從不同角度、不同方向去分析問題,尋求解題最佳的思路。 |