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摘要:反例在數(shù)學(xué)中是一種特殊的方法，正確運用反例能夠幫助學(xué)生加深對于概念的理解，快速判斷假命題，鍛煉學(xué)生的思維能力.本文首先從反例的定義出發(fā)，通過查閱文獻資料，介紹了構(gòu)建反例的三種基本方法，在具體寫上述三種基本方法在數(shù)學(xué)問題中的實際應(yīng)用，最后結(jié)合日常教學(xué)，來探索反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用. 關(guān)鍵字:反例；高中數(shù)學(xué)；構(gòu)造方法；應(yīng)用
目錄 摘要 ABSTRACT 引言 1.反例的概述 1 2.反例的基本構(gòu)造方法 1 2.1特例法1 2.2數(shù)形結(jié)合法2 2.3集合分析法4 3.反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 5 3.1深化對概念定理的理解6 3.2快速判斷假命題7 3.3對解答進行糾錯7 4.結(jié)束語8 參考文獻9
首先來看這樣一個命題“兩個無理數(shù)之和或差必為無理數(shù)”，很顯然這個命題是錯誤的，但是如果要來證明呢？一般首先想到的應(yīng)該就是從正面來證明，此時并不好直接證明，那有什么方法來證明這個命題是錯誤的呢，自然而言可以想到構(gòu)建反例來做，可以舉出互為相反數(shù)的兩個無理數(shù)，此時這兩個無理數(shù)的和為有理數(shù)，所以命題不成立，非常簡單快速地就將這個問題解決了，這就是本文所要討論的反例.曾經(jīng)看到過這樣一種說法：“數(shù)學(xué)的殘酷在于，你用1000個正例也無法證明一個命題的正確，而你用1個反例就能證明一個命題的錯誤[1].”由此也可看出反例的重要性，很多時候，形成一個新的數(shù)學(xué)概念，反例起著很大的幫助.反例在初中的時候應(yīng)該就有接觸，高中學(xué)習(xí)了命題，反例就接觸的更多了，但是，從小學(xué)到大學(xué)，基本可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書上基本上都是證明題，就沒怎么看見過舉反例的，因此，學(xué)生對于反例的意識不怎么深刻，所以希望通過研究這個課題，來歸納總結(jié)一下反例在數(shù)學(xué)教學(xué)上的應(yīng)用，希望可以幫助老師更好地開展數(shù)學(xué)課堂，從而可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,拓寬學(xué)生的思考能力. |
