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摘要:微分學(xué)是高等數(shù)學(xué)的重要部分,微分中值定理是微分學(xué)的理論基礎(chǔ).微分中值定理由Rolle定理,Lagrange中值定理,Cauchy定理構(gòu)成.微分中值定理是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具.在高等數(shù)學(xué)以及中學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.本文首先從發(fā)展歷史以及研究意義出發(fā);其次簡(jiǎn)述并分析各個(gè)定理,介紹了定理之間的相互關(guān)系;最后應(yīng)用微分中值定理證明極限、不等式、等式,同時(shí)還考慮了微分中值定理在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,從而為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供了新思路,也體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)對(duì)初等數(shù)學(xué)的指導(dǎo)作用. 關(guān)鍵詞:微分中值定理;不等式;輔助函數(shù);可導(dǎo)
目錄 摘要 ABSTRACT 1. 緒 論-1 1.1 發(fā)展歷史-1 1.2 研究意義-2 2.微分中值定理-2 2.1 Fermat引理-3 2.2 Rolle中值定理-4 2.3 Lagrange中值定理-5 2.4 Cauchy中值定理-6 2.5 微分中值定理的相互關(guān)系-7 3. 微分中值定理的應(yīng)用-8 3.1 洛必達(dá)法則的應(yīng)用-8 3.2 微分中值定理證明等式-10 3.3 利用微分中值定理證明不等式-11 3.4 微分中值定理在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用-12 參考文獻(xiàn)-14 |
