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摘要: 在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想是重中之重，而化歸思想貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中，是數(shù)學(xué)思想中極為重要的一種.通過化歸思想可以使問題具有較強(qiáng)的方向性、目的性，學(xué)生掌握這一思想方法，學(xué)會(huì)用它分析處理問題，十分必要.關(guān)于如何去理解化歸思想，波利亞曾這樣解釋：不斷地變換你的問題，我們必須一再地變化它，重新敘述它，直到最后成功地找到某些有用的東西為止.這即是要求我們將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟知的的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將一般性的問題轉(zhuǎn)化為直觀特殊的問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，使問題得以解決. 關(guān)鍵詞：化歸思想；化歸原則；解題策略
目錄 摘要 ABSTRACT 1.化歸的基本思想1 1.1 化歸方法的含義1 1.2 化歸方法的作用1 2.化歸方法遵循的基本原則2 2.1 簡單化原則2 2.2 熟悉化原則3 2.3 和諧統(tǒng)一性原則4 2.4 具體化原則4 2.5 低層次原則6 2.6 正難則反原則7 2.7 標(biāo)準(zhǔn)形式化原則8 3.化歸的基本方法8 3.1 映射法8 3.2 變形轉(zhuǎn)化法9 3.3 逆向思維變換10 3.4 分割法11 參考文獻(xiàn)12
代數(shù)、幾何、解析幾何這幾類問題是我們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)中主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，我們?cè)谇蠼膺@些問題時(shí)，通常是運(yùn)用發(fā)現(xiàn)、分析、討論的方法，將難以解決的問題轉(zhuǎn)換成熟悉的或者能處理的問題，也就是化歸方法.由此可見，化歸思想在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用的頻繁程度，化歸思想對(duì)于學(xué)生的思維發(fā)展來說，有非常重要的促進(jìn)作用. 在專業(yè)知識(shí)方面上，比如：在解決代數(shù)問題時(shí)，對(duì)于求解一般方程或不等式時(shí)，我們通常的辦法是將多元轉(zhuǎn)化為一元、分式化為整式、高次化為低次、無理化為有理等；在定義基本運(yùn)算中，運(yùn)用減法向加法、除法向乘法化歸，同底數(shù)冪的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的相加或相減等；在解決三角函數(shù)時(shí)，運(yùn)用三角的誘導(dǎo)公式，將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)或者將不同名的三角函數(shù)化成同名的三角函數(shù)等；在解決幾何問題時(shí)，通過將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡單的圖形或者將空間復(fù)雜的問題化為平面簡易的問題等. 這樣的例子在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多，我們只要學(xué)會(huì)運(yùn)用化歸的思想深入鉆研，挖掘和提煉其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，有意識(shí)地強(qiáng)化化歸思想與方法的教學(xué)，對(duì)于改革目前的教學(xué)方式有著十分深遠(yuǎn)的意義. |
