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摘要:數(shù)學(xué)歸納法是證明與正整數(shù)有關(guān)的命題的一種重要方法,是把從一些特殊情況歸納出來(lái)的規(guī)律,使用遞推的方法,證明其規(guī)律的一般性.靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法,不但可以強(qiáng)化歸納思想,培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力, 而且對(duì)發(fā)展輻散性思維具有良好的作用.本文首先介紹了數(shù)學(xué)歸納法的歷史及內(nèi)涵. 再通過(guò)一些典型例題,分析了中學(xué)數(shù)學(xué)歸納法的解題策略,形成相應(yīng)的技能技巧. 接著從教學(xué)的策略方面歸納出幾條有效的教學(xué)方法,使學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法的結(jié)構(gòu),感受遞推的實(shí)質(zhì).最后,指出我們所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)歸納法是它的學(xué)術(shù)形態(tài),它是一種形式化的文字表達(dá). 我們應(yīng)樹立起問(wèn)題意識(shí),大膽地去猜測(cè),科學(xué)地去探索,培養(yǎng)演繹推理能力,這才數(shù)學(xué)歸納法的教育形態(tài). 關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)歸納法；理論基礎(chǔ)；解題策略；教學(xué)策略
目錄 摘要 ABSTRACT 1.引言-1 1.1數(shù)學(xué)歸納法的歷史-1 1.2數(shù)學(xué)歸納法的內(nèi)涵-2 2.中學(xué)數(shù)學(xué)歸納法的解題策略-2 2.1求解與正整數(shù)有關(guān)的等式問(wèn)題-2 2.2求解與正整數(shù)有關(guān)的不等式問(wèn)題-3 2.3求解幾何問(wèn)題-4 2.4求解整除問(wèn)題-4 2.5求解數(shù)列問(wèn)題-5 2.6 避免幾種常見錯(cuò)誤-6 2.6.1初值問(wèn)題上常見錯(cuò)誤-6 2.6.2遞推過(guò)程上常見錯(cuò)誤-7 3.中學(xué)數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)策略-9 3.1 從生活經(jīng)驗(yàn)中引入數(shù)學(xué)歸納法-9 3.2 放慢教學(xué)速度,反復(fù)展示遞推過(guò)程-9 3.3 培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算變形能力-10 結(jié)束語(yǔ)-10 參考文獻(xiàn)-12 |
