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摘要:數(shù)學(xué)歸納法是從高中開始接觸的一種數(shù)學(xué)證明方法。它以推理與證明作為基礎(chǔ),并且簡(jiǎn)單易操作。但它的證明過(guò)程為什么成立卻是很多人高中時(shí)不曾理解。本文從起源與發(fā)展,定義,類型,步驟,應(yīng)用五個(gè)方面全面介紹數(shù)學(xué)歸納法,剖析數(shù)學(xué)歸納法成立的原因,并且嘗試將其應(yīng)用到一些數(shù)學(xué)問(wèn)題中。 關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)歸納法;原理;應(yīng)用
目錄 摘要 ABSTRACT 1.起源與發(fā)展-1 1.1歐幾里德反證法的初步形成-1 1.2帕斯卡三角形的進(jìn)步認(rèn)識(shí)-1 1.3伯努利的完整體系-2 2.數(shù)學(xué)歸納法的定義-2 3.數(shù)學(xué)歸納法的類型-3 3.1第一數(shù)學(xué)歸納法-3 3.2第二數(shù)學(xué)歸納法-3 4.數(shù)學(xué)歸納法的步驟解析-4 4.1數(shù)學(xué)歸納法步驟-4 4.2數(shù)學(xué)歸納法兩個(gè)步驟之間的關(guān)系-4 4.3數(shù)學(xué)歸納法步驟缺一不可-4 4.4數(shù)學(xué)歸納法的其他特殊形式-5 5.數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用-6 5.1范德蒙德行列式的證明-6 5.2數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的單調(diào)性-7 5.3整除問(wèn)題的證明-8 5.4恒等式問(wèn)題的證明-8 5.5數(shù)學(xué)歸納法與幾何問(wèn)題結(jié)合-10 5.6數(shù)學(xué)歸納法與不等式的證明的結(jié)合-10 5.7第二數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用-11 小結(jié)-12 參考文獻(xiàn)-13 |